Blocs d'enseignement 1
Vu d'ensemble
À la suite
d’un atelier avec Alex Overwijk dans lequel il nous a présenté sa préparation
globale pour son cours MPM2P, nous avons créé notre propre vu d’ensemble. Notre but est de cocher les attentes atteintes
lors des activités afin d’assurer que nous avons couvert le curriculum. À la fin du premier bloc, nous allons
afficher ce document à nouveau avec les cases remplies.
Bloc 1
Le fermier Jean
Ce semestre on a voulu essayer une nouvelle
façon de faire découvrir le théorème de Pythagore aux élèves. Ils sont déjà un peu familiers avec le
concept, car ils l’ont vue l’année précédente, mais on voulait les amener à
comprendre le sens du théorème. On s’est
inspiré du document suivant http://map.mathshell.org/download.php?fileid=1698
On a présenté
l’activité dans le même style que les « 3 –Acts » de Dan Meyer. Pour la première partie (Act 1), on a
présenté la mise en situation. On a
laissé quelques minutes aux élèves pour se parler avant de partager leurs questions. Ensuite, on a demandé aux élèves : « quelles
questions te poses-tu? »
Cette mise
en situation n’offre pas beaucoup d’options, mais on a aimé commencer à les
habituer à prendre le temps de penser à la question, voici quelques réponses
données :
-
« Combien
d’espace a le fermier? »
-
« Quelle
est l’aire de son terrain ? »
-
« Combien
ça va lui coûter? »
Après avoir
annoncé la question « Combien ça coûtera au fermier Jean pour faire semer
la partie ombrée de son terrain? », on leur a demandé de quelles
informations ils ont besoin (Act 2). Le
but est de leur faire penser à leur méthode avant même de commencer le travail.
Ensuite, on a affiché toutes les données, on a
distribué les cartes de jeu pour faire les équipes aléatoires et on a envoyé
les équipes aux tableaux blancs pour travailler.
On ne s’attendait
pas à ce que les élèves utilisent le théorème de Pythagore, cependant c’était
la méthode choisie par la plupart des équipes.
La discussion a pris moins de
temps puisque les équipes ont toutes utilisé
la même méthode.
La deuxième
partie de l’activité était d’amener les élèves à généraliser leur méthode à différentes
grandeurs de terrains. Cependant, on a
eu un peu de difficulté à expliquer aux élèves comment remplir le tableau sans
leur donner la réponse. Il va falloir
retravailler cette partie de l’activité.
Finalement,
on leur a demandé de prendre en note la conclusion et on leur a assigné un devoir.
Ce qui s’est
bien déroulé :
- Les élèves ont bien travaillé en équipe, ils ont bien communiqué leur raisonnement.
- Les élèves étaient motivés et à la tâche.
- Les discussions entre les élèves étaient enrichissantes.
Ce qui a moins
bien fonctionné :
- Le retour pour la deuxième partie n’était pas aussi clair.
N.B. Tous
les documents sont disponibles en appuyant sur le titre.
« Combien
de temps est-ce que ça lui a pris? »
« Est-ce
qu’il a vraiment pris le temps de tout coller tous les post-it? »
« Combien
ça lui a coûté? »
C’est
vraiment intéressant de les voir aussi engagés et excités à commencer à
travailler!
À la suite,
on leur demande de quelles informations ils ont besoin et on leur demande d’estimer
les dimensions de l’armoire. Comme le
dernier cours, on forme des équipes aléatoires et on les envoie travailler aux
tableaux blancs qui sont accrochés aux murs.
Quand les
équipes avaient terminé, on a demandé aux équipes de circuler et d’écrire des
commentaires constructifs sur les tableaux de leurs pairs. Par la suite, les équipes reviennent à leur
tableau et discutent du commentaire. Le
but est de leur faire réfléchir sur leur stratégie et leur communication.
On termine
le cours, en comparant les différentes réponses et stratégies. Les élèves
ont toujours hâte de voir la « bonne réponse », cependant il n’y a
pas une équipe qui a eu exactement le même chiffre affiché sur la vidéo. C’est un moment parfait pour discuter des raisons
pour lesquelles nos réponses théoriques ne reflètent pas toujours les réponses
pratiques.
En gros, l’activité
a permis aux élèves de réfléchir sur leur communication et l’organisation de
leurs idées, car ils devaient effectuer
plusieurs étapes afin d’arriver à leur réponse. Cependant, on espère qu’ils ont compris l’importance
de bien communiquer leurs raisonnements afin que les autres équipes puissent
facilement suivre.
Cette
activité nous a été partagée par une collègue de Franco-Cité, Brigitte
Beauvais. La situation est écrite de
façon que les élèves doivent discuter avant de se lancer dans les calculs.
Durant
cette période, j’ai eu le plaisir d’avoir un enseignant d’English venir observer
notre cours. Sa présence a enrichi
notre discussion à la fin en amenant un différent point de vue. La question
pour cette activité avait une composante additionnelle : on voulait
que les élèves déterminent le coût des tables en prenant en considération
quelle option serait la plus économique
et laquelle serait la plus écologique.
Pendant que
les élèves travaillaient en équipe, on a circulé pour les écouter et les
observer. Certaines équipes étaient déjà
en train de calculer l’aire des tables sans considérer les dimensions de la
vitre. D’autres équipes étaient un peu perdues
et ne savaient pas où commencer. Il y
avait une équipe qui a commencé en traçant les moreaux de vitres. J’ai pris le temps d’arrêter les élèves et de
leur demander de regarder le tableau de la dernière équipe. J’adore les tableaux blancs, ils permettent
aux élèves de se comparer et de s’entraider.
Je me sens aussi comme si les différentes équipes permettent aux élèves
de se connaître davantage et de créer une bonne atmosphère de classe.
Trashketball
Encore une autre activité prise d’Andrew Stadel! Notre but n’est pas de réinventer la roue, mais plutôt d’utiliser toutes les ressources à notre disposition et de les organiser dans notre horaire.
Les élèves
étaient super excités de voir le titre, ils avaient l’impression qu’on allait
jouer au Trashketball!
On a posé les mêmes questions inspirées de la stratégie
des « 3-acts » de Dan Meyer (What do you notice? What do you wonder?)
Comme l’explique
Dan Meyer sur son blogue, on essaye d’introduire une histoire visuellement sans
trop utiliser de mots afin de capter l’attention des élèves. À la fin de la courte vidéo, les élèves commencent
à nous partager leurs observations et leurs questions, voici quelques-unes de
leurs réflexions :
« C’est
un gaspillage de papier! »
« Est-ce
qu’on va jouer à trashketball? »
« Combien
de boules de papier peut-il rentrer dans la poubelle dans 2 minutes? »
« Combien
de temps ça lui prend pour remplir toute la poubelle? »
« Combien
de boules de papiers va-t-il avoir besoin pour remplir la poubelle? »
Pour la
deuxième partie de l’activité, on leur fournit les dimensions de la poubelle
sans leur donner les dimensions des boules de papiers. Au lieu, on remet à chaque équipe quelques
feuilles de brouillon et on les envoie découvrir. On leur permet aussi d’aller
comparer leurs démarches avec les autres équipes.
Pendant le
retour, on prend un peu de temps pour discuter de la méthode que chaque équipe
a utilisée pour trouver les dimensions de leur trashketball. Cette
discussion nous permet de parler de la différence entre le mode, la médiane et
la moyenne. Cependant, on a remarqué que
la plupart des équipes ont seulement mesuré les dimensions d’une boule.
D’ailleurs,
plusieurs équipes ont trouvé « l’aire d’un cercle » pour
représenter le volume d’une sphère. D’autres
équipes ont calculé le volume de la sphère en multipliant « l’aire de la
base » et « la hauteur ».
Ces erreurs nous ont permis d’enrichir nos discussions de
consolidation.
Cette
activité nous a permis de présenter le volume d’une sphère (nouveau concept en
9e année) en nous basant sur leurs connaissances antérieures du
volume. En plus, on a quand
même eu assez de temps à la fin du cours pour une courte compétition de trashketball entre les élèves!
Les sachets de sucre
Partie 1 :
Cette activité est tirée et traduite des 3 Act lessons de Dan Meyer. Nous avons fait cette activité en tant que révision des
concepts de rapports et taux unitaire. Les élèves devaient, à l’aide de
l’annonce publicitaire, déterminer le nombre de sachets de sucre que contient
une bouteille de 600 ml de Coca-Cola.
Cette activité se fait assez rapidement puisqu’il y a une
seule bonne réponse. Ce qui était intéressant au niveau de la discussion de
groupe était le fait que la réponse exacte contient un nombre décimal de
sachets de sucre, ce qui ne fait pas de sens puisque nous ne pouvons pas avoir,
par exemple, 1/3 de sachet de sucre. Les élèves ont eu un débat mathématique à
savoir s’ils devaient arrondir le nombre de sachets de sucre vers le haut ou
vers le bas.
Partie 2 :
Nous avons fait le devoir en équipe et en classe finalement.
Nous leur avons demandé de classer les autres boissons (Gatorade, Thé glacé,
Montain Dew et Jus d’orange) en ordre croissant de leur quantité de sucre. Au
départ, lorsque nous avons fait les hypothèses, la plupart des élèves ont pensé
que le Gatorade était une des boissons les plus sucrées. Ceci nous a permis
d’avoir une petite discussion au sujet des électrolytes versus les glucides.
Certaines équipes ont travaillé avec le taux unitaire pour
trouver la quantité de sucre par ml alors que d’autres équipes ont vu que sur deux
des quatre boissons, les informations nutritionnelles étaient données pour
355ml, alors ils ont converti les deux autres boissons sur cette même quantité.
Partie 3 :
La journée suivante, nous avons fait une carte d’entrée pour
vérifier les connaissances des élèves où nous avons posé les trois questions
suivantes :
- Qu’est-ce qu’un rapport? Donne un exemple.
- Qu’est-ce qu’un taux unitaire? Donne un exemple.
- As-tu une question en lien avec ce que nous avons vu hier? Sinon, pose une question qu’un enseignant pourrait demander qui agirait comme troisième partie à l’activité d’hier?
La progression de notre tableau
À ce point ici dans notre spiral, nous allons administrer notre première
évaluation sommative. Voici une mise à jour de notre tableau d’attentes
afin de vous donner une idée de ce qu’on a couvert.
Le premier quiz touche seulement à deux attentes, mais notre but est de
couvrir beaucoup plus d’attente lors de l’évaluation complète du premier bloc.
D’ailleurs, dernièrement on se questionne beaucoup sur nos évaluations, on trouve que nos évaluations ne reflètent pas notre style d’enseignement. Notre prochain défi sera de modifier ces dernières, si vous avez des idées, on aimerait vous entendre!
Si vous aimiez avoir une copie du quiz on vous
demande de nous envoyer un courriel, puisque les évaluations sont encore « traditionnelles »,
on ne peut pas les afficher en ligne.
Si vous aimiez avoir une copie du quiz on vous
demande de nous envoyer un courriel, puisque les évaluations sont encore « traditionnelles »,
on ne peut pas les afficher en ligne.
Les suites du premier degré
Cette activité avait
comme but d’introduire le domaine de relation et de faire découvrir à nos
élèves le taux de variation ainsi que le concept de la valeur initiale.
(Pour avoir accès au
visionnement des vidéos contenues dans le lien du titre de l’activité, il faut
les télécharger sur l’ordinateur.)
La période débute
avec une petite vidéo farfelue, trouvé sur YouTube, qui introduit ce qu’est une fonction en
comparant un abattoir à une machine à fonction. La vidéo est un peu graphique
pour la première minute, mais est engageante et intéressante pour les élèves.
Malheureusement, elle est en anglais. Ce n’était pas un problème pour nos
classes et nous l’arrêtions à quelques endroits clés pour discuter de ce qu’ils
venaient de voir et traduire certaines informations. Nous travaillons à la
traduire pour l’année prochaine. À la suite du visionnement, nous avons demandé
aux élèves d’écrire ce qu’ils retenaient au sujet des fonctions.
Nous avons fait une vidéo avec des Legos où les élèves devaient répondre aux questions suivantes:
- Combien d’étages pouvons-nous construire?
- Combien d’étage pourrions-nous faire 10 000 morceaux?
- Combien de morceaux comporte une structure de 1000 étages?
- Quelle équation peux-tu créer qui te permettrait de trouver le nombre de blocs contenus dans une structure comportant x étages?
Cette vidéo et ces
questions avaient pour but de faire découvrir aux élèves la notion de valeur
initiale puisqu’il y avait un seul Lego au départ ainsi que et du taux de
variation puisqu'il y avait 3 blocs par étage. Ils devaient trouver l’équation
qui leur permettrait de calculer le nombre de Legos contenu dans une structure
à x étages. Ceci amorçait également des discussions au niveau du domaine de
Relation. Certains ont eu un peu de difficultés à trouver que la valeur
initiale était de 1 bloc puisqu’ils voyaient plutôt ce bloc et la première
étage de la structure comme étant une base de 4 morceaux. Ils sont
éventuellement venus à la conclusion qu’il s’agissait d’un morceau séparé du
premier étage de 3 blocs.
Après cette partie de l’activité, nous avons fait une objectivation avec eux et nous les avons mis au défi de mettre en pratique leurs apprentissages en trouvant le taux de variation, la valeur initiale et l’équation représentant diverses suites de figures trouvées sur le site web Finding Ways de Fawn Nguyen, plus spécifiquement dans la section Visual Patterns. Nous nous sommes assurés de choisir des suites qui représentent une fonction du premier degré. Après avoir fait la première partie avec les blocs Lego, les élèves ont eu de la facilité avec ces suites. Il était également intéressant de voir les différentes façons que les élèves ont utilisées pour trouver l’équation de la relation.
Les lois des exposants
Dans le passé, on a toujours enseigné les lois des exposants de façon
magistrale. On explique chaque loi, on pratique des exemples avec les élèves et
on les laisse travailler. À la fin du cours, je peux te dire qu’il avait
toujours un expert dans la classe : le prof et non les élèves.
Quand on a découvert cette activité d’Andrew Stadel, on avait hâte à
l’essayer pour vérifier s’il y avait une différence entre les deux styles
d’enseignement. Cette activité se base sur les erreurs en mathématiques,
c’est vraiment un excellent point de départ pour amorcer la conversation
mathématique entre les élèves. Si vous cherchez d’autres styles d’erreurs, on
vous suggère de visiter le site souvent http://mathmistakes.org/.
Alors, lors du premier cours on fait un retour rapide avec les élèves en
leur posant des questions par rapport aux exposants. Ensuite, on leur
remet la première feuille de route (un rappel que toutes les ressources se
retrouvent dans un fichier en appuyant sur le titre) et on leur demande de
travailler individuellement pour 5 min afin de trouver les erreurs. On a
profité du silence pour jouer une chanson francophone!
Ensuite, on demande aux élèves de travailler en dyades et de prouver à
leur partenaire pourquoi leur choix est valide. Cette partie ici peut
être difficile, il y a des élèves qui sont très perdus et d’autres qui ne
savent pas comment expliquer leur raisonnement. On circule et on essaye
de questionner les élèves afin de les amener à exprimer leurs idées.
Finalement, on les regroupe on équipe de 4 afin qu’ils puissent valider
davantage leurs réponses.
D’habitude je remets un carton par équipe et je leur demande de prouver
et expliquer leur loi des exposants, cependant on a manqué un peu de temps donc
au lieu j’ai assigné un exemple à chaque équipe à présenter.
Je dois avouer que certains exemples étaient plus évidents que d’autres,
mais surtout que les élèves avaient de la difficulté à se justifier.
Comme devoir, on a assigné la partie 2 de l’activité. Le lendemain, on suit un peu la même routine pour corriger la partie 2
et on résume ensemble les lois des exposants que nous avons découvertes.
Le devoir final est la partie 3.
Pour mon groupe d’élèves dans le cours appliqué, j’ai eu beaucoup de
difficulté à les motiver et à commencer une discussion. J’ai décidé au
lieu de placé les huit problèmes sur le tableau et je leur ai demandé de mettre
leurs initiales près des numéros qu’ils pensent sont des erreurs.
Cette
façon leur permet de s’affirmer sans trop les mettre mal à l’aise.
Ensuite, nous avons eu une courte discussion sur les choix les plus
populaires. Par la suite, j’ai assigné un numéro par groupe et je leur ai
demandé de prouver cet exemple. J'étais très surprise et très fière de leur persévérance.
En général, l’activité permet aux élèves d’analyser et de critiquer
chaque problème. De plus, ce n’est pas l’enseignant qui est debout devant
la classe en train de répéter les lois des exposants.
Barbie Bungee
On n’a sûrement pas inventé cette prochaine activité, on peut retrouver diverses versions en ligne. Initialement, on a retrouvé l’activité sur le blogue de Fawn Nguyen, à son tour, Fawn profite pour exprimer qu’elle s’est aussi inspirée d’un autre enseignant, Matt Vaudrey.
Dans un de ses postes, Fawn nous conseille que peu
importe qui te partage une ressource, c’est important de prendre le temps de se
l’approprier et de la modifier à son goût.
Donc, avec cette optique, on a pris le temps de visiter plusieurs sites
web afin de créer une ressource qui était pertinente pour nous.
En tant qu’équipe, pendant qu’on rédige une
activité, on essaye de revernir souvent à la grande idée de notre leçon,
c’est-à-dire qu’est-ce qu’on veut que les élèves découvrent et comprennent?
Le but de l’activité est de faire ressortir aux
élèves le taux de variation et la valeur initiale.
Jour 1
On présente aux élèves une vidéo d’une compilation
de saut et on leur pose la question : « qu’est-ce qui est important
pour les entreprises de bungee? »
Les élèves éventuellement arrivent à la conclusion
que les entreprises doivent s’assurer de la sécurité de leurs clients. On profite de cette remarque pour entamer
l’activité. On explique aux élèves la
marche à suivre par rapport à comment attacher les pompiers (il n’avait plus de
Barbie au magasin!) et on les laisse
travailler en équipe.
La première journée les élèves choisissent
différentes stations et remplissent leur feuille de route. Ils doivent en
équipe décider à chaque saut, la hauteur augmente de combien?
Jour 2
Les élèves utilisent leurs données de la première
journée afin de faire une prédiction par rapport au nombre d’élastiques
nécessaire pour réussir un saut des grands escaliers, une hauteur de 417
cm.
Après que chaque équipe a trouvé leur nombre
d’élastiques, on s’est rendu aux escaliers pour essayer leur saut! On fait une série d’élimination, on laisse
deux équipes à la fois faire le saut et ensuite les équipes gagnantes jouent
une contre l’autre.
Voici une vidéo des deux dernières équipes, le pompier gagnant est celui qui arrive le plus proche, sans toucher, la marche de l'escalier.
Une fois en classe, on a fait un retour sur
l’activité en général.
Commentaires/changements
Ce semestre on n’a pas eu le temps de faire un troisième
saut, mais durant le premier semestre on a eu l’occasion de faire les Barbie sautées de la fenêtre. Avec la neige et le vent, c'est un peu moins évident.
De plus, dans les diapositives on avait ajouté une
partie avec DESMOS. On voulait vraiment
présenter cette ressource aux élèves, mais on a manqué du temps. Cependant, on l’a laissé dans le fichier, car
ça vaut la peine d’intégrer l’utilisation des technologies dans cette activité.
Une des raisons pour laquelle qu’on a décidé de commencer ce blogue est de prendre notre tour à partager différentes ressources avec la communauté d’éducation. Cette activité a été partagée par Mr. Orr, si vous n’avez pas encore visité son site web on vous le recommande fortement. Il organise aussi son horaire en spirale et enseigne à l’aide de résolution de problèmes. De plus, il partage toutes ses activités pour ses cours de mathématiques au secondaire.
Mr. Orr a utilisé DESMOS pour présenter aux élèves l’idée de taux et
rapport. Ce qui est vraiment formidable de DESMOS est que tu peux faire
une copie de n’importe quelle leçon partagée et ensuite la modifier à ton goût.
Pour cette leçon, on a décidé de simplement la traduire et de garder
toutes les mêmes questions. On a réservé les portables et on a simplement
écrit le lien sur le tableau, sans trop guider les élèves. On a aussi mentionné
aux élèves qu’ils auront besoin d’un papier et d’un crayon pour une des
questions. On ne voulait pas donner trop de directives et les questions étaient
assez claires à comprendre. D’ailleurs,
les questions de l’activité sont très bien développées, elles permettent aux
élèves d’émettre une prédiction et ensuite de la vérifier par eux-mêmes. Le but de l'activité et de prédire et classifier les différentes boîtes de céréales selon leur quantité de sucres. Le développement de l’activité permet aux élèves de tisser un lien
vers l’unité de relations en introduisant le taux de variation.
De plus, l’autre excellente fonctionnalité de DESMOS est que
l’enseignante peut voir le progrès de chaque élève. L'enseignante peut
soit lire les réponses de l’élève individuellement ou bien voir toutes les réponses
des élèves pour chaque question.
On a permis aux élèves toute la période pour compléter l’activité, ceux
et celles qui avaient terminé avant les autres pouvaient aller commencer à s’avancer
dans un autre site web fantastique qui permet d'introduire l'algèbre: Solve Me Mobiles.
Cette activité servait à revoir les entiers relatifs et PEDMAS. Comme ce
n’est pas un concept nouveau et que nous en avons fait un peu avec les autres
activités, il s’agit surtout d’une activité de révision.
Pour la première partie, nous
avons demandé aux élèves de de placer une seule opération et s’ils le
désiraient un exposant de 2, entre cinq chiffres 5.
Ils devaient placer les opérations de manière à obtenir le plus grand
nombre possible. Nous avons donc fait cette activité sous forme de compétition
entre les dyades d’élèves.
Pour la deuxième partie, les
élèves avaient les consignes suivantes :
Nous avons fait cet exemple en groupe classe. ( ___ + ___) x ___
Nous avons pigé une carte au hasard puis nous devions la placer sur un
des tirets de façon stratégique pour avoir le plus grand nombre possible. Il y
a un aspect chance ici, mais c’est ce qui rend les choses intéressantes. Nous
avons pigé une autre carte puis une troisième. Il est important de placer le
chiffre de la carte pigée sur un tiret avant de piger la prochaine carte. Le
fait que les cartes rouges représentent un nombre négatif et que les cartes noires
représentent un nombre positif ajoute à la difficulté.
Lorsque tous les élèves ont compris l’exemple, nous passons à la vraie
compétition à l’aide de la feuille de route.
Les élèves font une case de deux équations à la
fois, puis nous compilons et déterminons un gagnant pour chaque section.
La progression de notre tableau
Cependant, comme mentionnées auparavant, nos évaluations ont besoin du travail et de l’amélioration. On remarque que ces dernières ne reflètent pas notre style d'enseignement. On cherche de l’inspiration pour décider comment nous allons les modifier pour mieux représenter l’enseignement par résolution de problèmes. C’est notre prochain défi à surmonter.
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